Словарь русских фамилий:
Основа фамилии прозвище или некрестильное имя Пленка. В словаре Даля пленка не толь ко тонка кожица, плева но и силок для ловли птиц (от глагола плести пленица, пленка)). Последнее скорее всего и было основой прозвища.
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2025