Орфографический словарь Лопатина:
орф.
лейб-кучер, -а, мн. -кучера, -ов
Грамматический словарь Зализняка:
Лейб-кучер, лейб-кучера, лейб-кучера, лейб-кучеров, лейб-кучеру, лейб-кучерам, лейб-кучера, лейб-кучеров, лейб-кучером, лейб-кучерами, лейб-кучере, лейб-кучерах
© «СловоТолк.Ру» — толковые и энциклопедические словари, 2007-2025